ધારો કે vec{a} અને vec{b} એ sqrt{2} લંબાઈના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 5$.$2 + 2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 5 \Rightarrow 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$.હવે,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = (2)(2) - (\frac{1}{2})^2 = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$.આપેલ છે કે $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $|\vec{c}|^2 = |\vec{a} + 2\vec{b}|^2 + |2(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2 = |\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2$.$|\vec{c}|^2 = 2 + 4(2) + 4(\frac{1}{2}) + 4(\frac{15}{4}) = 2 + 8 + 2 + 15 = 27$.તેથી,$|\vec{c}| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય, તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

જો $3\hat{i} + 4\hat{j}$ અને $-5\hat{i} + 7\hat{j}$ એ ત્રિકોણની સદિશ બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

$2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ સદિશને લંબ અને સદિશો $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module